Упр.740 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Доказать, что если $$a$$, $$b$$, $$c$$ — натуральные числа, то дискриминант $$D=b^2-4ac$$ квадратного трёхчлена $$ax^2+bx+c$$ не может принимать значение, равное $$63$$.

Предположим, что дискриминант квадратного трёхчлена равен $$63$$:

$$D=b^2-4ac=63.$$

Тогда

$$b^2=63+4ac.$$

Число $$63$$ нечётное, а число $$4ac$$ чётное, значит правая часть $$63+4ac$$ — нечётная. Следовательно, $$b^2$$ нечётно, а значит, и $$b$$ нечётно.

Пусть $$b=2k+1$$, где $$k$$ — целое число. Тогда

$$(2k+1)^2=63+4ac$$

$$4k^2+4k+1=63+4ac$$

$$4k^2+4k-62=4ac$$

$$4(k^2+k-ac)=62.$$

Левая часть делится на $$4$$, а правая часть $$62$$ на $$4$$ не делится. Получаем противоречие.

Значит, дискриминант $$D$$ не может быть равен $$63$$.

Ответ

$$D\ne 63.$$