Упр.735 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 735. Доказать, что ни при каком натуральном числе n сумма n^3+6n^2+15n+15 не делится на n+2.

Представим многочлен в виде суммы, содержащей множитель $$n+2$$:

$$ n^3+6n^2+15n+15 = n^3+2n^2+4n^2+8n+7n+14+1 $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ n^3+6n^2+15n+15 = n^2(n+2)+4n(n+2)+7(n+2)+1 $$

Тогда

$$ n^3+6n^2+15n+15=(n^2+4n+7)(n+2)+1 $$

При делении на $$n+2$$ остаток равен $$1$$, а значит, он не равен нулю. Следовательно, данная сумма не делится на $$n+2$$ ни при каком натуральном $$n$$.

Ответ

Не делится на $$n+2$$ ни при каком натуральном $$n$$.