Упр.729 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 729. Доказать, что не существует целых чисел x и y, удовлетворяющих уравнению 15x^2=9+7y^2.

Рассмотрим уравнение $$15x^2=9+7y^2.$$

Левая часть делится на $$5$$, значит и правая часть должна делиться на $$5$$.

Проверим возможные последние цифры числа $$7y^2$$. Квадрат целого числа по модулю $$10$$ может оканчиваться на $$0,1,4,5,6,9$$. Тогда число $$7y^2$$ может оканчиваться на:

$$0,\ 7,\ 8,\ 5,\ 2,\ 3.$$

Следовательно, число $$9+7y^2$$ может оканчиваться на:

$$9,\ 6,\ 7,\ 4,\ 1,\ 2.$$

Ни в одном случае правая часть не делится на $$5$$. Значит, равенство $$15x^2=9+7y^2$$ невозможно для целых чисел $$x$$ и $$y$$.

Ответ

Целых чисел $$x$$ и $$y$$, удовлетворяющих уравнению, не существует.