Упр.719 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Из города $$A$$ выехал автомобиль, и одновременно навстречу ему из города $$B$$ выехал автобус. Двигаясь без остановки и с постоянными скоростями, они встретились через $$1\text{ ч }12\text{ мин}$$ после начала движения. Найти скорости автомобиля и автобуса, если автомобиль прибыл в город $$B$$ на $$1\text{ ч}$$ раньше, чем автобус в город $$A$$, а расстояние между городами $$A$$ и $$B$$ равно $$120\text{ км}$$.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автомобиля, а $$y$$ км/ч — скорость автобуса.

Они встретились через $$1\text{ ч }12\text{ мин} = 1{,}2\text{ ч}$$ после выезда, значит:

$$1{,}2(x+y)=120$$

$$x+y=100$$

$$y=100-x$$

Автомобиль прибыл в город $$B$$ на 1 час раньше автобуса в город $$A$$, поэтому:

$$\frac{120}{x}+1=\frac{120}{y}$$

Подставим $$y=100-x$$:

$$\frac{120}{x}+1=\frac{120}{100-x}$$

Умножим на $$x(100-x)$$:

$$120(100-x)+x(100-x)=120x$$

$$12000-120x+100x-x^2=120x$$

$$x^2+140x-12000=0$$

Найдём корни:

$$D=140^2+4\cdot12000=19600+48000=67600$$

$$x=\frac{-140\pm260}{2}$$

$$x_1=-200,\quad x_2=60$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=60$$.

Тогда

$$y=100-60=40$$

Ответ

$$60\text{ км/ч};\ 40\text{ км/ч}$$