Упр.718 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 718. Сократить дробь (2a^2-3a-2)/(a^2+3a-10).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$2a^2-3a-2=2a^2-4a+a-2=2a(a-2)+1(a-2)=(2a+1)(a-2),$$

$$a^2+3a-10=a^2+5a-2a-10=a(a+5)-2(a+5)=(a-2)(a+5).$$

Тогда

$$\frac{2a^2-3a-2}{a^2+3a-10}=\frac{(2a+1)(a-2)}{(a-2)(a+5)}=\frac{2a+1}{a+5}.$$

При этом $$a\ne 2$$ и $$a\ne -5$$, так как знаменатель не должен обращаться в нуль.

Ответ

$$\frac{2a+1}{a+5}, \quad a\ne 2,\ a\ne -5.$$