Упр.713 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Сократить дробь $$\frac{2a^2+5a-3}{a^2+a-6}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$2a^2+5a-3=2a^2+6a-a-3=2a(a+3)-1(a+3)=(2a-1)(a+3),$$
$$a^2+a-6=(a+3)(a-2).$$

Тогда

$$\frac{2a^2+5a-3}{a^2+a-6}=\frac{(2a-1)(a+3)}{(a+3)(a-2)}=\frac{2a-1}{a-2}.$$

При этом $$a\neq -3$$ и $$a\neq 2$$, так как знаменатель не должен обращаться в нуль.

Ответ

$$\frac{2a-1}{a-2}, \quad a\neq -3,\ a\neq 2.$$