Упр.710 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 710. Найти р и q, если известно, что вершина параболы y=x^2+px+q имеет координаты (—1; 2). Построить график этой функции.

Координаты вершины параболы $$y=x^2+px+q$$ равны $$(-1;2)$$.

Для функции $$y=ax^2+bx+c$$ абсцисса вершины находится по формуле

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

Здесь $$a=1$$, $$b=p$$, значит

$$-1=-\frac{p}{2}.$$

Отсюда

$$p=2.$$

Теперь подставим координаты вершины в уравнение функции:

$$2=(-1)^2+2\cdot(-1)+q,$$

$$2=1-2+q,$$

$$q=3.$$

Следовательно, функция имеет вид $$y=x^2+2x+3.$$

Для построения графика можно отметить несколько точек:

Парабола направлена ветвями вверх, её вершина — точка $$(-1;2)$$.

Ответ

$$p=2,\ q=3.$$