Упр.708 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 708. Найти область определения функции y=v((x-3)/(2x-1)).

Функция имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель не равен нулю:

$$\frac{x-3}{2x-1}\ge 0, \qquad 2x-1\ne 0.$$

Найдём критические точки:

$$x=3,\qquad x=\frac12.$$

Исследуем знак дроби на промежутках:

• при $$x<\frac12$$ числитель и знаменатель отрицательны, значит дробь неотрицательна;
• при $$\frac12<x<3$$ дробь отрицательна;
• при $$x\ge 3$$ дробь неотрицательна.

Точку $$x=\frac12$$ исключаем, а точку $$x=3$$ включаем, так как подкоренное выражение равно нулю.

Ответ

$$x\in(-\infty;\tfrac12)\cup[3;+\infty).$$