Упр.708 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Найти область определения функции $$y=v\left(\frac{x-3}{2x-1}\right)$$.

Функция имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель не равен нулю:

$$\frac{x-3}{2x-1}\ge 0, \qquad 2x-1\ne 0.$$

Найдём критические точки:

$$x=3,\qquad x=\frac12.$$

Исследуем знак дроби на промежутках:

• при $$x<\frac12$$ числитель и знаменатель отрицательны, значит дробь неотрицательна;
• при $$\frac12<x<3$$ дробь отрицательна;
• при $$x\ge 3$$ дробь неотрицательна.

Точку $$x=\frac12$$ исключаем, а точку $$x=3$$ включаем, так как подкоренное выражение равно нулю.

Ответ

$$x\in(-\infty;\tfrac12)\cup[3;+\infty).$$