Упр.707 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

(1+x+1/(1-x)):(1+1/(1-x^2)) при x=-4/5.

Упростим выражение:

$$ \left(1+x+\frac{1}{1-x}\right):\left(1+\frac{1}{1-x^2}\right) $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ 1+x+\frac{1}{1-x} = \frac{(1+x)(1-x)+1}{1-x} = \frac{1-x^2+1}{1-x} = \frac{2-x^2}{1-x} $$

$$ 1+\frac{1}{1-x^2} = \frac{1-x^2+1}{1-x^2} = \frac{2-x^2}{1-x^2} $$

Тогда

$$ \left(\frac{2-x^2}{1-x}\right):\left(\frac{2-x^2}{1-x^2}\right) = \frac{2-x^2}{1-x}\cdot\frac{1-x^2}{2-x^2} = \frac{1-x^2}{1-x} = \frac{(1-x)(1+x)}{1-x} = 1+x $$

Подставим $$x=-\frac45$$:

$$ 1+x=1-\frac45=\frac15=0{,}2 $$

Ответ

0,2