Упр.707 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Найти значение выражения $$\left(1+x+\frac{1}{1-x}\right):\left(1+\frac{1}{1-x^2}\right)$$ при $$x=-\frac{4}{5}$$.

Упростим выражение:

$$\left(1+x+\frac{1}{1-x}\right):\left(1+\frac{1}{1-x^2}\right)$$

Приведём к общему знаменателю:

$$1+x+\frac{1}{1-x} = \frac{(1+x)(1-x)+1}{1-x} = \frac{1-x^2+1}{1-x} = \frac{2-x^2}{1-x}$$

$$1+\frac{1}{1-x^2} = \frac{1-x^2+1}{1-x^2} = \frac{2-x^2}{1-x^2}$$

Тогда

$$\left(\frac{2-x^2}{1-x}\right):\left(\frac{2-x^2}{1-x^2}\right) = \frac{2-x^2}{1-x}\cdot\frac{1-x^2}{2-x^2} = \frac{1-x^2}{1-x} = \frac{(1-x)(1+x)}{1-x} = 1+x$$

Подставим $$x=-\frac45$$:

$$1+x=1-\frac45=\frac15=0{,}2$$

Ответ

0,2