Упр.705 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 705. Найти наибольшее значение функции y=-2x^2+5x-3.

Функция $$y=-2x^2+5x-3$$ — квадратичная, причём $$a=-2<0$$, значит ветви параболы направлены вниз. Следовательно, наибольшее значение функция принимает в вершине параболы.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{2\cdot(-2)}=\frac{5}{4}.$$

Подставим $$x_0$$ в формулу функции:

$$ y_0=-2\left(\frac{5}{4}\right)^2+5\cdot\frac{5}{4}-3 =-2\cdot\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-3 =-\frac{25}{8}+\frac{50}{8}-\frac{24}{8} =\frac{1}{8}. $$

Значит, наибольшее значение функции равно $$\frac{1}{8}$$.

Ответ

$$\frac{1}{8}$$