Упр.704 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 704. Решить уравнение (x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)=5/2.

ОДЗ: $$x \ne 1,$$ $$x \ne -1.$$

Умножим обе части уравнения на $$\left(x-1\right)\left(x+1\right):$$

$$ \frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac52 $$

$$ (x+1)^2+(x-1)^2=\frac52\left(x-1\right)\left(x+1\right) $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+2x+1+x^2-2x+1=\frac52\left(x^2-1\right) $$

$$ 2x^2+2=\frac52x^2-\frac52 $$

Умножим на $$2$$:

$$ 4x^2+4=5x^2-5 $$

$$ x^2=9 $$

$$ x=\pm 3 $$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

$$-3;\ 3$$