Упр.704 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Решить уравнение $$\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{5}{2}$$.

ОДЗ: $$x \ne 1,$$ $$x \ne -1.$$

Умножим обе части уравнения на $$\left(x-1\right)\left(x+1\right):$$

$$\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac52$$

$$(x+1)^2+(x-1)^2=\frac52\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Раскроем скобки:

$$x^2+2x+1+x^2-2x+1=\frac52\left(x^2-1\right)$$

$$2x^2+2=\frac52x^2-\frac52$$

Умножим на $$2$$:

$$4x^2+4=5x^2-5$$

$$x^2=9$$

$$x=\pm 3$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

$$-3;\ 3$$