Упр.703 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 703. Выполнить действия: (a+b^2/(a-b))(1-b^3/(a^3+b^3))(a+b).

Преобразуем выражение:

$$ \left(a+\frac{b^2}{a-b}\right)\left(1-\frac{b^3}{a^3+b^3}\right)(a+b) $$

Первую скобку приведём к общему знаменателю:

$$ a+\frac{b^2}{a-b}=\frac{a(a-b)+b^2}{a-b}=\frac{a^2-ab+b^2}{a-b} $$

Во второй скобке используем разложение суммы кубов:

$$ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) $$

Тогда

$$ 1-\frac{b^3}{a^3+b^3}=\frac{a^3+b^3-b^3}{a^3+b^3}=\frac{a^3}{a^3+b^3} =\frac{a^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} $$

Подставим полученные выражения:

$$ \frac{a^2-ab+b^2}{a-b}\cdot \frac{a^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}\cdot (a+b) $$

Сокращаем одинаковые множители:

$$ \frac{a^3}{a-b} $$

Ответ

$$ \frac{a^3}{a-b} $$