Упр.700 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 700. Построить график функции y=-x^2-8x+12 и определить, на каком промежутке эта функция возрастает.

Преобразуем функцию к виду, удобному для построения графика:

$$y=-x^2-8x+12=-(x^2+8x)+12=-(x^2+8x+16)+28=-(x+4)^2+28.$$

Это парабола с ветвями вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный.

Найдём вершину параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot(-1)}=-4,$$

$$y_0=-( -4)^2-8\cdot(-4)+12=-16+32+12=28.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$(-4;\,28)$$.

Для построения возьмём несколько точек:

$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & 0 & 2 \\ \hline y & 24 & 12 & -8 \\ \hline \end{array} $$

По этим точкам строим параболу с вершиной $$(-4;\,28)$$ и ветвями вниз.

Так как парабола направлена вниз, функция возрастает слева от вершины, то есть при $$x\le -4$$.

Ответ

График — парабола с вершиной $$(-4;\,28)$$, ветви направлены вниз. Функция возрастает на промежутке $$(-\infty;\,-4]$$.