Упр.698 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

((ax-b)/(a+b)-(bx+a)/(b-a))·((a^2-b^2)/(x^2-1):(a^2+b^2)/(x-1)).

Преобразуем выражение:

$$ \left(\frac{ax-b}{a+b}-\frac{bx+a}{b-a}\right)\cdot \left(\frac{a^2-b^2}{x^2-1}:\frac{a^2+b^2}{x-1}\right) $$

Сначала упростим первую скобку:

$$ \frac{ax-b}{a+b}-\frac{bx+a}{b-a} = \frac{(ax-b)(b-a)-(bx+a)(a+b)}{(a+b)(b-a)} $$

$$ (ax-b)(b-a)=abx-a^2x-b^2+ab $$

$$ (bx+a)(a+b)=abx+b^2x+a^2+ab $$

Тогда

$$ \frac{abx-a^2x-b^2+ab-abx-b^2x-a^2-ab}{(a+b)(b-a)} = \frac{-a^2x-b^2x-a^2-b^2}{(a+b)(b-a)} $$

$$ = \frac{-(x+1)(a^2+b^2)}{(a+b)(b-a)} = \frac{(x+1)(a^2+b^2)}{a^2-b^2} $$

Теперь преобразуем вторую скобку:

$$ \frac{a^2-b^2}{x^2-1}:\frac{a^2+b^2}{x-1} = \frac{a^2-b^2}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x-1}{a^2+b^2} = \frac{a^2-b^2}{(x+1)(a^2+b^2)} $$

Перемножим полученные выражения:

$$ \frac{(x+1)(a^2+b^2)}{a^2-b^2}\cdot \frac{a^2-b^2}{(x+1)(a^2+b^2)}=1 $$

Ответ

$$1$$