Упр.697 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Решить систему неравенств $$\begin{cases}\dfrac{x-3}{5}+2>\dfrac{x-1}{10}-1,\\ x-3>\dfrac{x-4}{3}.\end{cases}$$

Решим каждое неравенство системы отдельно.

1) $$\frac{x-3}{5}+2>\frac{x-1}{10}-1$$

Умножим обе части на $$10$$:

$$2(x-3)+20>x-1-10$$

$$2x-6+20>x-11$$

$$2x+14>x-11$$

$$x>-25$$

2) $$x-3>\frac{x-4}{3}$$

Умножим обе части на $$3$$:

$$3(x-3)>x-4$$

$$3x-9>x-4$$

$$2x>5$$

$$x>\frac{5}{2}$$

Теперь найдём пересечение решений:

$$x>-25 \quad \text{и} \quad x>\frac{5}{2}$$

Следовательно, $$x>\frac{5}{2}$$.

Ответ

$$x\in\left(\frac{5}{2};+\infty\right)$$