Упр.695 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение $$\sqrt{3x^2-2}=x$$.

Решим уравнение:

$$\sqrt{3x^2-2}=x$$

Так как левая часть неотрицательна, то должно выполняться $$x\ge 0$$.

Возведём обе части в квадрат:

$$3x^2-2=x^2$$

$$2x^2=2$$

$$x^2=1$$

$$x=\pm 1$$

С учётом условия $$x\ge 0$$ подходит только значение $$x=1$$.

Проверка:

$$\sqrt{3\cdot 1^2-2}=\sqrt{1}=1$$

Равенство верно.

Ответ

$$1$$