Упр.693 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 693. Решить уравнение (3x-2)/(2x+5)=(x+4)/(x-10).

ОДЗ: $$2x+5 \ne 0,\quad x-10 \ne 0,$$ значит $$x \ne -\frac{5}{2},\quad x \ne 10.$$

Решим уравнение:

$$\frac{3x-2}{2x+5}=\frac{x+4}{x-10}$$

Перемножим крест-накрест:

$$\left(3x-2\right)\left(x-10\right)=\left(x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Раскроем скобки:

$$3x^2-30x-2x+20=2x^2+5x+8x+20$$

$$3x^2-32x+20=2x^2+13x+20$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-45x=0$$

Вынесем общий множитель:

$$x(x-45)=0$$

Отсюда:

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=45.$$

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

$$0;\ 45.$$