Упр.692 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

95. Вычислить $$\left(7\sqrt{\frac{5}{7}}-5\sqrt{\frac{7}{5}}\right)^2$$.

Вычислим значение выражения:

$$\left(7\sqrt{\frac{5}{7}}-5\sqrt{\frac{7}{5}}\right)^2$$

Используем формулу квадрата разности:

$$\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2$$

Тогда

$$\left(7\sqrt{\frac{5}{7}}-5\sqrt{\frac{7}{5}}\right)^2=49\cdot\frac{5}{7}-2\cdot 7\sqrt{\frac{5}{7}}\cdot 5\sqrt{\frac{7}{5}}+25\cdot\frac{7}{5}$$

Упростим:

$$49\cdot\frac{5}{7}=35,\qquad 25\cdot\frac{7}{5}=35,$$

а также

$$7\sqrt{\frac{5}{7}}\cdot 5\sqrt{\frac{7}{5}}=35\sqrt{\frac{5}{7}\cdot\frac{7}{5}}=35\sqrt{1}=35.$$

Тогда

$$35-2\cdot 35+35=0.$$

Ответ

$$0$$