Упр.69 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$(2^{5/3}\cdot3^{-1/3}-3^{5/3}\cdot2^{-1/3})\cdot6^{1/3}$$; 2) $$(5^{1/4}:2^{3/4}-2^{1/4}:5^{3/4})\cdot1000^{1/4}$$.

1. $$\left(2^{\frac{5}{3}}\cdot 3^{-\frac{1}{3}}-3^{\frac{5}{3}}\cdot 2^{-\frac{1}{3}}\right)\cdot 6^{\frac{1}{3}}$$

   Представим $$6^{\frac{1}{3}}$$ как $$2^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{3}}$$ и умножим:

   $$\left(2^{\frac{5}{3}}\cdot 3^{-\frac{1}{3}}-3^{\frac{5}{3}}\cdot 2^{-\frac{1}{3}}\right)\cdot 2^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{5}{3}+\frac{1}{3}}\cdot 3^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}} — 3^{\frac{5}{3}+\frac{1}{3}}\cdot 2^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$$

   $$=2^2\cdot 3^0-3^2\cdot 2^0=4-9=-5$$

2. $$\left(5^{\frac{1}{4}}:2^{\frac{3}{4}}-2^{\frac{1}{4}}:5^{\frac{3}{4}}\right)\cdot 1000^{\frac{1}{4}}$$

   Так как $$1000=10^3$$, то
   $$1000^{\frac{1}{4}}=10^{\frac{3}{4}}=2^{\frac{3}{4}}\cdot 5^{\frac{3}{4}}.$$

   Тогда
   $$\left(5^{\frac{1}{4}}:2^{\frac{3}{4}}-2^{\frac{1}{4}}:5^{\frac{3}{4}}\right)\cdot 2^{\frac{3}{4}}\cdot 5^{\frac{3}{4}}$$

   $$=5^{\frac{1}{4}}\cdot 5^{\frac{3}{4}}-2^{\frac{1}{4}}\cdot 2^{\frac{3}{4}} =5^1-2^1=5-2=3$$

Ответ

1) $$-5$$; 2) $$3$$.