Упр.69 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (2^(5/3)·3^(-1/3)-3^(5/3)·2^(-1/3))·6^(1/3);
2) (5^(1/4):2^(3/4)-2^(1/4):5^(3/4))·1000^(1/4).

1. $$\left(2^{\frac{5}{3}}\cdot 3^{-\frac{1}{3}}-3^{\frac{5}{3}}\cdot 2^{-\frac{1}{3}}\right)\cdot 6^{\frac{1}{3}}$$

   Представим $$6^{\frac{1}{3}}$$ как $$2^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{3}}$$ и умножим:

   $$ \left(2^{\frac{5}{3}}\cdot 3^{-\frac{1}{3}}-3^{\frac{5}{3}}\cdot 2^{-\frac{1}{3}}\right)\cdot 2^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{5}{3}+\frac{1}{3}}\cdot 3^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}} — 3^{\frac{5}{3}+\frac{1}{3}}\cdot 2^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}} $$

   $$ =2^2\cdot 3^0-3^2\cdot 2^0=4-9=-5 $$

2. $$ \left(5^{\frac{1}{4}}:2^{\frac{3}{4}}-2^{\frac{1}{4}}:5^{\frac{3}{4}}\right)\cdot 1000^{\frac{1}{4}} $$

   Так как $$1000=10^3$$, то
   $$1000^{\frac{1}{4}}=10^{\frac{3}{4}}=2^{\frac{3}{4}}\cdot 5^{\frac{3}{4}}.$$

   Тогда
   $$ \left(5^{\frac{1}{4}}:2^{\frac{3}{4}}-2^{\frac{1}{4}}:5^{\frac{3}{4}}\right)\cdot 2^{\frac{3}{4}}\cdot 5^{\frac{3}{4}} $$

   $$ =5^{\frac{1}{4}}\cdot 5^{\frac{3}{4}}-2^{\frac{1}{4}}\cdot 2^{\frac{3}{4}} =5^1-2^1=5-2=3 $$

Ответ

1) $$-5$$; 2) $$3$$.