Упр.686 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 686. Бросают две игральные кости — белую и чёрную. Какова вероятность того, что появятся: 1) на обеих костях по два очка; 2) на белой кости чётное число очков, а на чёрной — кратное трём?

1) Событие, что на каждой кости выпадет по два очка, состоит из двух независимых событий:

$$P(A)=\frac{1}{6}, \qquad P(B)=\frac{1}{6}.$$

Тогда

$$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}.$$

2) На белой кости должно выпасть чётное число очков: $$\{2,4,6\}$$, значит

$$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

На чёрной кости должно выпасть число, кратное трём: $$\{3,6\}$$, значит

$$P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

События независимы, поэтому

$$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{36}$$; 2) $$\frac{1}{6}$$.