Упр.685 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Построить график функции $$y=-\frac{2}{x}$$, указать промежутки, на которых эта функция возрастает.

Рассмотрим функцию $$y=-\frac{2}{x}.$$

Это гипербола. Её асимптоты:

$$x=0,\quad y=0.$$

Для построения возьмём несколько значений аргумента:

По этим точкам строим две ветви гиперболы в I и III четвертях, симметричные относительно начала координат.

Найдём промежутки возрастания. Производная:

$$y’=\frac{2}{x^2}.$$

Так как $$\frac{2}{x^2}>0$$ при всех $$x\neq 0,$$ функция возрастает на каждом из промежутков области определения:

$$(-\infty;0)\ \text{и}\ (0;+\infty).$$

Ответ

График функции $$y=-\frac{2}{x}$$ — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$ Функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$