Упр.684 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Решить систему уравнений $$\begin{cases}\frac{1+x}{5}-\frac{2x-y}{2}=3y-1,\\[4pt]\frac{5y-2}{2}-\frac{4x-5}{6}=8-2x.\end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$6$$, чтобы избавиться от дробей.

$$\frac{1+x}{5}-\frac{2x-y}{2}=3y-1$$
$$2(1+x)-5(2x-y)=10(3y-1)$$
$$2+2x-10x+5y=30y-10$$
$$25y=12-8x$$
$$y=\frac{12-8x}{25}$$

$$\frac{5y-2}{2}-\frac{4x-5}{6}=8-2x$$
$$3(5y-2)-(4x-5)=6(8-2x)$$
$$15y-6-4x+5=48-12x$$
$$15y+8x=49$$

Подставим выражение для $$y$$ во второе уравнение:

$$15\cdot \frac{12-8x}{25}+8x=49$$
$$\frac{12}{5}-\frac{24x}{5}+8x=49$$
$$\frac{12}{5}+\frac{16x}{5}=49$$
$$16x=233$$
$$x=\frac{233}{16}=14\frac{9}{16}$$

Найдём $$y$$:

$$y=\frac{12-8\cdot \frac{233}{16}}{25} =\frac{12-\frac{233}{2}}{25} =\frac{-\frac{209}{2}}{25} =-\frac{209}{50}$$

Проверка: подстановка найденных значений удовлетворяет обоим уравнениям системы.

Ответ

$$\left(\frac{233}{16};-\frac{209}{50}\right)$$