Упр.684 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

{((1+x)/5-(2x-y)/2=3y-1, (5y-2)/2-(4x-5)/6=8-2x).

Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$6$$, чтобы избавиться от дробей.

$$ \frac{1+x}{5}-\frac{2x-y}{2}=3y-1 $$
$$ 2(1+x)-5(2x-y)=10(3y-1) $$
$$ 2+2x-10x+5y=30y-10 $$
$$ 25y=12-8x $$
$$ y=\frac{12-8x}{25} $$

$$ \frac{5y-2}{2}-\frac{4x-5}{6}=8-2x $$
$$ 3(5y-2)-(4x-5)=6(8-2x) $$
$$ 15y-6-4x+5=48-12x $$
$$ 15y+8x=49 $$

Подставим выражение для $$y$$ во второе уравнение:

$$ 15\cdot \frac{12-8x}{25}+8x=49 $$
$$ \frac{12}{5}-\frac{24x}{5}+8x=49 $$
$$ \frac{12}{5}+\frac{16x}{5}=49 $$
$$ 16x=233 $$
$$ x=\frac{233}{16}=14\frac{9}{16} $$

Найдём $$y$$:

$$ y=\frac{12-8\cdot \frac{233}{16}}{25} =\frac{12-\frac{233}{2}}{25} =\frac{-\frac{209}{2}}{25} =-\frac{209}{50} $$

Проверка: подстановка найденных значений удовлетворяет обоим уравнениям системы.

Ответ

$$ \left(\frac{233}{16};-\frac{209}{50}\right) $$