Упр.681 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 681. Решить неравенство |Зx-7| > 10.

Решим неравенство с модулем:

$$|3x-7|>10$$

Если $$|A|>b$$, то выполняется одно из двух неравенств:

$$A<-b \quad \text{или} \quad A>b.$$

Получаем:

$$3x-7<-10$$

или

$$3x-7>10.$$

Решим каждое неравенство:

$$3x<-3$$

$$x<-1$$

и

$$3x>17$$

$$x>\frac{17}{3}=5\frac{2}{3}.$$

Объединяем решения:

$$x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac{17}{3};+\infty\right).$$

Ответ

$$x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac{17}{3};+\infty\right).$$