Упр.679 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 679. Решить неравенство 3x^2-7x+4 < 0.

Решим неравенство:

$$3x^2-7x+4<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 4=49-48=1$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{1}}{2\cdot 3}=\frac{7\pm 1}{6}$$

$$x_1=1,\qquad x_2=\frac{4}{3}$$

Тогда

$$3x^2-7x+4=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то выражение меньше нуля между корнями:

$$1<x<\frac{4}{3}$$

Ответ

$$x\in\left(1;\frac{4}{3}\right)$$