Упр.678 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

3/(x-1)-(4x-1)/(x+1)=(x^2+5)/(x^2-1)-5.

ОДЗ: $$x-1 \ne 0,$$ $$x+1 \ne 0,$$ значит $$x \ne 1,$$ $$x \ne -1.$$

Умножим обе части уравнения на $$ (x-1)(x+1) $$:

$$ 3(x+1) — (4x-1)(x-1) = (x^2+5) — 5(x^2-1) $$

Раскроем скобки:

$$ 3x+3 — (4x^2-4x-x+1) = x^2+5-5x^2+5 $$

$$ 3x+3 — 4x^2 + 5x — 1 = -4x^2 + 10 $$

$$ 8x + 2 = 10 $$

$$ 8x = 8 $$

$$ x = 1 $$

Но $$x=1$$ не входит в ОДЗ, значит это посторонний корень.

Ответ

Корней нет.