Упр.678 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение $$\frac{3}{x-1}-\frac{4x-1}{x+1}=\frac{x^2+5}{x^2-1}-5$$.

ОДЗ: $$x-1 \ne 0,$$ $$x+1 \ne 0,$$ значит $$x \ne 1,$$ $$x \ne -1.$$

Умножим обе части уравнения на $$(x-1)(x+1)$$:

$$3(x+1) — (4x-1)(x-1) = (x^2+5) — 5(x^2-1)$$

Раскроем скобки:

$$3x+3 — (4x^2-4x-x+1) = x^2+5-5x^2+5$$

$$3x+3 — 4x^2 + 5x — 1 = -4x^2 + 10$$

$$8x + 2 = 10$$

$$8x = 8$$

$$x = 1$$

Но $$x=1$$ не входит в ОДЗ, значит это посторонний корень.

Ответ

Корней нет.