Упр.674 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 674. Вычислить v20-(v(v5+1)-v(v5-1))^2.

$$\sqrt{20}-\left(\sqrt{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\sqrt{5}-1}\right)^2$$

Раскроем квадрат разности:

$$\left(\sqrt{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\sqrt{5}-1}\right)^2=(\sqrt{5}+1)-2\sqrt{(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)}+(\sqrt{5}-1)$$

Тогда

$$\sqrt{20}-\left(\sqrt{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\sqrt{5}-1}\right)^2$$

$$=\sqrt{20}-\left(2\sqrt{5}-2\sqrt{(\sqrt{5})^2-1}\right)$$

$$=\sqrt{20}-\left(2\sqrt{5}-2\sqrt{4}\right)$$

$$=2\sqrt{5}-\left(2\sqrt{5}-4\right)=4$$

Ответ

$$4$$