Упр.672 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

(1-a)/(1-a+a^2)-2/(1+a)+(-3-7a+2a^2)/(a^3+1).

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{1-a}{1-a+a^2}-\frac{2}{1+a}+\frac{-3-7a+2a^2}{a^3+1} $$

Так как

$$ a^3+1=(a+1)(a^2-a+1), $$

то общий знаменатель равен $$a^3+1$$. Тогда

$$ \frac{1-a}{1-a+a^2}-\frac{2}{1+a}+\frac{-3-7a+2a^2}{a^3+1} = \frac{(1-a)(a+1)-2(a^2-a+1)+(-3-7a+2a^2)}{a^3+1}. $$

Упростим числитель:

$$ (1-a)(a+1)-2(a^2-a+1)+(-3-7a+2a^2) $$
$$ = (1-a^2)+(-2a^2+2a-2)+(-3-7a+2a^2) $$
$$ = -a^2-5a-4. $$

Тогда

$$ \frac{-a^2-5a-4}{a^3+1} = -\frac{a^2+5a+4}{(a+1)(a^2-a+1)}. $$

Разложим числитель на множители:

$$ a^2+5a+4=(a+1)(a+4). $$

Сокращаем на $$a+1$$:

$$ -\frac{(a+1)(a+4)}{(a+1)(a^2-a+1)}=-\frac{a+4}{a^2-a+1}. $$

Ответ

$$ -\frac{a+4}{a^2-a+1} $$