Упр.671 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. На международном шахматном турнире в Будапеште в 1896 г. первое место занял знаменитый русский шахматист Чигорин. Участники турнира играли друг с другом один раз. Всего было сыграно 78 партий. Сколько шахматистов участвовало в этом турнире?

Пусть в турнире участвовало $$n$$ шахматистов. Тогда каждый сыграл с каждым по одному разу, значит общее число партий равно

$$S=(n-1)+(n-2)+\dots+2+1=\frac{n(n-1)}{2}.$$

По условию было сыграно 78 партий, поэтому

$$\frac{n(n-1)}{2}=78.$$

Умножим обе части на 2:

$$n(n-1)=156,$$

$$n^2-n-156=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-156)=1+624=625,$$

$$n=\frac{1\pm \sqrt{625}}{2}=\frac{1\pm 25}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=13,\qquad n_2=-12.$$

Отрицательное значение не подходит, значит в турнире участвовало 13 шахматистов.

Ответ

13 шахматистов.