Упр.671 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 671. На международном шахматном турнире в Будапеште в 1896 г. первое место занял знаменитый русский шахматист Чигорин. Участники турнира играли друг с другом один раз. Всего было сыграно 78 партий. Сколько шахматистов участвовало в этом турнире?

Пусть в турнире участвовало $$n$$ шахматистов. Тогда каждый сыграл с каждым по одному разу, значит общее число партий равно

$$ S=(n-1)+(n-2)+\dots+2+1=\frac{n(n-1)}{2}. $$

По условию было сыграно 78 партий, поэтому

$$ \frac{n(n-1)}{2}=78. $$

Умножим обе части на 2:

$$ n(n-1)=156, $$

$$ n^2-n-156=0. $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-156)=1+624=625, $$

$$ n=\frac{1\pm \sqrt{625}}{2}=\frac{1\pm 25}{2}. $$

Получаем:

$$ n_1=13,\qquad n_2=-12. $$

Отрицательное значение не подходит, значит в турнире участвовало 13 шахматистов.

Ответ

13 шахматистов.