Упр.670 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 670. При каком значении х числа x, v(4-3x), 3-2x являются последовательными членами геометрической прогрессии?

Пусть числа $$x,\ \sqrt{4-3x},\ 3-2x$$ являются последовательными членами геометрической прогрессии. Тогда квадрат среднего члена равен произведению соседних:

$$\left(\sqrt{4-3x}\right)^2=x(3-2x).$$

Получаем:

$$4-3x=3x-2x^2,$$

$$2x^2-6x+4=0,$$

$$x^2-3x+2=0,$$

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0.$$

Отсюда $$x=1$$ или $$x=2$$.

Проверим область допустимых значений:

$$4-3x\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\le \frac{4}{3}.$$

Значение $$x=2$$ не подходит, так как не удовлетворяет ОДЗ. При $$x=1$$ все члены прогрессии определены.

Ответ

$$1$$