Упр.67 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Упростить выражение:

1. а) $$(a^4)^{-\frac{3}{4}}\cdot\left(b^{-\frac{2}{3}}\right)^{-6};$$
   б) $$\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{\frac{1}{12}};$$
   в) $$\left(\sqrt{x^{0,4}\cdot y^{1,2}}\right)^{10};$$
   г) $$\left(\left(x^{-0,5}\cdot y^{1,6}\right)^{\frac{1}{3}}\right)^{18}.$$

1. $$\left(a^4\right)^{-3/4}\cdot\left(b^{-2/3}\right)^{-6}=a^{4\cdot(-3/4)}\cdot b^{(-2/3)\cdot(-6)}=a^{-3}\cdot b^4=a^{-3}b^4.$$
2. $$\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{1/12}=\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^{4/12}=\left(a^6b^3\right)^{1/3}=a^2b.$$
3. $$\left(\sqrt{x^{0,4}\cdot y^{1,2}}\right)^{10}=\left(x^{0,4/2}\cdot y^{1,2/2}\right)^{10}=\left(x^{0,2}\cdot y^{0,6}\right)^{10}=x^2y^6.$$
4. $$\left(\sqrt[3]{x^{-0,5}\cdot y^{1,6}}\right)^{18}=\left(x^{-0,5/3}\cdot y^{1,6/3}\right)^{18}=\left(x^{-1/6}\cdot y^{8/15}\right)^{18}=x^{-3}y^{9,6}.$$

Ответ

1) $$a^{-3}b^4$$; 2) $$a^2b$$; 3) $$x^2y^6$$; 4) $$x^{-3}y^{9,6}$$.