Упр.668 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. В геометрической прогрессии найти:
   1) $$S_5$$, если $$b_4=88$$, $$q=2$$;
   2) $$S_5$$, если $$b_1=11$$, $$b_4=88$$;
   3) $$b_1$$, если $$S_5=341$$, $$q=2$$;
   4) $$S_5$$, если $$b_3=44$$, $$b_5=176$$.

1. $$b_4=b_1q^3$$

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{88}{2^3}=\frac{88}{8}=11$$

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{11(2^5-1)}{2-1}=11\cdot 31=341$$

2. $$b_4=b_1q^3$$

   $$q^3=\frac{b_4}{b_1}=\frac{88}{11}=8,\quad q=\sqrt[3]{8}=2$$

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{11(2^5-1)}{2-1}=11\cdot 31=341$$

3. $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}$$

   $$341=\frac{b_1(2^5-1)}{2-1}=31b_1$$

   $$b_1=\frac{341}{31}=11$$

4. $$b_3=b_1q^2,\quad b_5=b_1q^4$$

   $$\frac{b_5}{b_3}=q^2=\frac{176}{44}=4$$

   $$q=\pm 2$$

   $$b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{44}{4}=11$$

   Если $$q=2$$, то

   $$S_5=\frac{11(2^5-1)}{2-1}=341$$

   Если $$q=-2$$, то

   $$S_5=\frac{11((-2)^5-1)}{-2-1}=\frac{11(-32-1)}{-3}=121$$

Ответ

1) $$341$$; 2) $$341$$; 3) $$11$$; 4) $$121$$, $$341$$.