Упр.666 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) b_1 и b_5, если q=3, S_5=484;
2) b_1 и q, если b_3=0,024, S_3=0,504.

1. Для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии используем формулу

   $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

   При $q=3$ и $S_5=484$ получаем:

   $$484=\frac{b_1(3^5-1)}{3-1}.$$

   $$484=\frac{b_1(243-1)}{2}=\frac{242b_1}{2}=121b_1.$$

   $$b_1=4.$$

   Тогда

   $$b_5=b_1q^4=4\cdot 3^4=4\cdot 81=324.$$

2. Пусть $b_3=0{,}024$, $S_3=0{,}504$. Тогда

   $$b_1=\frac{b_3}{q^2}, \quad b_2=\frac{b_3}{q}.$$

   Сумма трёх первых членов:

   $$S_3=b_1+b_2+b_3=\frac{b_3}{q^2}+\frac{b_3}{q}+b_3.$$

   Подставим данные:

   $$0{,}504=\frac{0{,}024}{q^2}+\frac{0{,}024}{q}+0{,}024.$$

   Умножим на $q^2$:

   $$0{,}504q^2=0{,}024(1+q+q^2).$$

   Так как $0{,}504:0{,}024=21$, получаем:

   $$21q^2=1+q+q^2.$$

   $$20q^2-q-1=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 20\cdot(-1)=1+80=81.$$

   $$q=\frac{1\pm 9}{40}.$$

   Отсюда

   $$q_1=-0{,}2,\quad q_2=0{,}25.$$

   Найдём $b_1$:

   $$b_1=\frac{0{,}024}{q^2}.$$

   Если $q=-0{,}2$, то

   $$b_1=\frac{0{,}024}{(-0{,}2)^2}=0{,}6.$$

   Если $q=0{,}25$, то

   $$b_1=\frac{0{,}024}{(0{,}25)^2}=0{,}384.$$

Ответ

1) $b_1=4$, $b_5=324$;

2) $b_1=0{,}6$, $q=-0{,}2$ или $b_1=0{,}384$, $q=0{,}25$.