Упр.665 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 665. Между числами 1/3 и 27 вставить три числа так, чтобы получилось пять последовательных членов геометрической прогрессии.

Пусть искомая геометрическая прогрессия имеет вид $$\frac13,\ b_2,\ b_3,\ b_4,\ 27.$$

Тогда

$$b_5=b_1q^4,$$

где $$b_1=\frac13.$$ Получаем:

$$27=\frac13q^4,$$

$$q^4=81,$$

$$q=\pm 3.$$

Если $$q=3,$$ то

$$b_2=\frac13\cdot 3=1,$$

$$b_3=1\cdot 3=3,$$

$$b_4=3\cdot 3=9.$$

Получаем прогрессию $$\frac13,\ 1,\ 3,\ 9,\ 27.$$

Если $$q=-3,$$ то

$$b_2=\frac13\cdot(-3)=-1,$$

$$b_3=-1\cdot(-3)=3,$$

$$b_4=3\cdot(-3)=-9.$$

Получаем прогрессию $$\frac13,\ -1,\ 3,\ -9,\ 27.$$

Ответ

$$-1,\ 3,\ -9$$ или $$1,\ 3,\ 9.$$