Упр.664 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 664. Найти четвёртый член и знаменатель геометрической прогрессии, если b_3=-6 и b_5=-24.

Для геометрической прогрессии имеем:

$$b_3=b_1q^2,\qquad b_5=b_1q^4.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{b_5}{b_3}=q^2.$$

Подставим данные:

$$q^2=\frac{-24}{-6}=4,$$

откуда

$$q=\pm 2.$$

Найдём первый член:

$$b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{-6}{4}=-1{,}5.$$

Теперь вычислим четвёртый член:

$$b_4=b_1q^3=-1{,}5\cdot (\pm 2)^3.$$

Если $$q=2,$$ то

$$b_4=-1{,}5\cdot 8=-12.$$

Если $$q=-2,$$ то

$$b_4=-1{,}5\cdot (-8)=12.$$

Ответ

$$b_4=-12,\ q=2$$ или $$b_4=12,\ q=-2.$$