Упр.663 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 663. Найти первый член, знаменатель и формулу n-го члена геометрической прогрессии, если b_2=-1/2 и b_4=-1/72.

Для геометрической прогрессии

$$b_2=b_1q,\qquad b_4=b_1q^3.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$q^2=\frac{b_4}{b_2}=\frac{-\frac{1}{72}}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{36}.$$

Тогда

$$q=\pm \frac{1}{6}.$$

Найдём первый член:

$$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{-\frac{1}{2}}{\pm \frac{1}{6}}=\mp 3.$$

Получаем два возможных варианта.

1) Если $$q=\frac{1}{6},$$ то $$b_1=-3.$$ Тогда

$$b_n=b_1q^{n-1}=-3\left(\frac{1}{6}\right)^{n-1}=-\frac{3}{6^{\,n-1}}.$$

2) Если $$q=-\frac{1}{6},$$ то $$b_1=3.$$ Тогда

$$b_n=b_1q^{n-1}=3\left(-\frac{1}{6}\right)^{n-1}=\frac{3}{(-6)^{\,n-1}}.$$

Ответ

$$b_1=-3,\ q=\frac{1}{6},\ b_n=-\frac{3}{6^{\,n-1}}$$

или

$$b_1=3,\ q=-\frac{1}{6},\ b_n=\frac{3}{(-6)^{\,n-1}}.$$