Упр.662 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) b_1=12, S_3=372; 2) b_1=1, S_3=157;
3) b_3=300, S_3=372; 4) b_1=144, S_3=157.

1. Если $$b_1=12$$ и $$S_3=372$$, то

   $$S_3=\frac{b_1(q^3-1)}{q-1}$$

   $$372=\frac{12(q^3-1)}{q-1}=12(q^2+q+1)$$

   $$31=q^2+q+1$$

   $$q^2+q-30=0$$

   $$D=1+120=121$$

   $$q_{1,2}=\frac{-1\pm 11}{2}$$

   $$q_1=-6,\quad q_2=5$$

2. Если $$b_1=1$$ и $$S_3=157$$, то

   $$157=\frac{q^3-1}{q-1}=q^2+q+1$$

   $$q^2+q-156=0$$

   $$D=1+624=625$$

   $$q_{1,2}=\frac{-1\pm 25}{2}$$

   $$q_1=-13,\quad q_2=12$$

3. Если $$b_3=300$$ и $$S_3=372$$, то

   $$b_1=\frac{b_3}{q^2},\quad b_2=\frac{b_3}{q}$$

   $$S_3=b_1+b_2+b_3=\frac{300}{q^2}+\frac{300}{q}+300$$

   $$372=\frac{300}{q^2}(1+q+q^2)$$

   $$31q^2=25(1+q+q^2)$$

   $$6q^2-25q-25=0$$

   $$D=25^2+4\cdot 6\cdot 25=1225$$

   $$q_{1,2}=\frac{25\pm 35}{12}$$

   $$q_1=-\frac{5}{6},\quad q_2=5$$

4. Если $$b_1=144$$ и $$S_3=157$$, то

   $$157=\frac{144(q^3-1)}{q-1}=144(q^2+q+1)$$

   $$144q^2+144q-13=0$$

   $$D=144^2+4\cdot 144\cdot 13=28224$$

   $$q_{1,2}=\frac{-144\pm 168}{288}$$

   $$q_1=-\frac{13}{12},\quad q_2=\frac{1}{12}$$

Ответ

1) $$-6,\ 5$$; 2) $$-13,\ 12$$; 3) $$-\frac{5}{6},\ 5$$; 4) $$-\frac{13}{12},\ \frac{1}{12}$$.