Упр.661 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) b_n=-3^(2n); 2) b_n=2^(3n); 3) b_n=3/(2n); 4) b_n=(-1)^n/2^n?

1. $$b_n=-3^{2n}$$

   Найдём отношение соседних членов:

   $$\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{-3^{2(n+1)}}{-3^{2n}}=3^{2n+2-2n}=3^2=9.$$

   Отношение постоянно, значит, это геометрическая прогрессия.

   Да.

2. $$b_n=2^{3n}$$

   Найдём отношение соседних членов:

   $$\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{2^{3(n+1)}}{2^{3n}}=2^{3n+3-3n}=2^3=8.$$

   Отношение постоянно, значит, это геометрическая прогрессия.

   Да.

3. $$b_n=\frac{3}{2n}$$

   Найдём отношение соседних членов:

   $$\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{\frac{3}{2(n+1)}}{\frac{3}{2n}}=\frac{3}{2n+2}\cdot\frac{2n}{3}=\frac{n}{n+1}.$$

   Это отношение зависит от $n$, значит, последовательность не является геометрической прогрессией.

   Нет.

4. $$b_n=\frac{(-1)^n}{2^n}$$

   Найдём отношение соседних членов:

   $$\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{\frac{(-1)^{n+1}}{2^{n+1}}}{\frac{(-1)^n}{2^n}}=\frac{(-1)^{n+1}}{2^{n+1}}\cdot\frac{2^n}{(-1)^n}=-\frac12.$$

   Отношение постоянно, значит, это геометрическая прогрессия.

   Да.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет; 4) да.