Упр.660 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 660. Найти первый член и разность арифметической прогрессии, у которой S_7=-35 и S_42=-1680.

Для суммы первых n членов арифметической прогрессии используем формулу:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr).$$

Из условия:

$$S_7=-35,\quad S_{42}=-1680.$$

Тогда

$$-35=\frac{7}{2}(2a_1+6d),$$

откуда

$$-10=2a_1+6d,$$

$$a_1+3d=-5,$$

$$a_1=-5-3d.$$

Теперь подставим это в формулу для $S_{42}$:

$$-1680=\frac{42}{2}(2a_1+41d),$$

$$-1680=21(2a_1+41d),$$

$$-80=2a_1+41d.$$

Подставим $a_1=-5-3d$:

$$-80=2(-5-3d)+41d,$$

$$-80=-10-6d+41d,$$

$$-80=-10+35d,$$

$$35d=-70,$$

$$d=-2.$$

Тогда

$$a_1=-5-3(-2)=1.$$

Ответ

$$a_1=1,\quad d=-2.$$