Упр.66 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Вычислить:

1. $$2^{2-3\sqrt{5}}\cdot 8^{\sqrt{5}}$$;
2. $$3^{1+2\left(2^{\frac{1}{3}}\right)}:9^{2^{\frac{1}{3}}}$$;
3. $$6^{1+2\sqrt{3}}:\left(4^{\sqrt{3}}\cdot 9^{\sqrt{3}}\right)$$;
4. $$\left(5^{1+\sqrt{2}}\right)^{1-\sqrt{2}}$$.

1. $$2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5}\cdot (2^3)^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5}\cdot 2^{3\sqrt5}=2^2=4.$$

2. $$3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}}:(3^2)^{\sqrt[3]{2}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}}:3^{2\sqrt[3]{2}}=3^1=3.$$

3. $$6^{1+2\sqrt3}:(4^{\sqrt3}\cdot 9^{\sqrt3})=\frac{6^{1+2\sqrt3}}{4^{\sqrt3}\cdot 9^{\sqrt3}}=\frac{6^{1+2\sqrt3}}{(4\cdot 9)^{\sqrt3}}=\frac{6^{1+2\sqrt3}}{36^{\sqrt3}}.$$

   Так как $$36=6^2,$$ то
   $$\frac{6^{1+2\sqrt3}}{36^{\sqrt3}}=\frac{6^{1+2\sqrt3}}{(6^2)^{\sqrt3}}=\frac{6^{1+2\sqrt3}}{6^{2\sqrt3}}=6^1=6.$$

4. $$(5^{1+\sqrt2})^{1-\sqrt2}=5^{(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)}=5^{1-2}=5^{-1}=\frac15=0{,}2.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$3$$; 3) $$6$$; 4) $$0{,}2$$.