Упр.659 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти десятый член арифметической прогрессии, если: 1) $$a_9=-5$$ и $$a_{11}=7$$; 2) $$a_9+a_{11}=-10$$; 3) $$a_9+a_{10}+a_{11}=12$$.

1. В арифметической прогрессии десятый член равен среднему арифметическому девятого и одиннадцатого:

   $$a_{10}=\frac{a_9+a_{11}}{2}=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1.$$

2. Аналогично:

   $$a_{10}=\frac{a_9+a_{11}}{2}=\frac{-10}{2}=-5.$$

3. Пусть разность прогрессии равна $$d$$. Тогда

   $$a_9=a_{10}-d,\quad a_{11}=a_{10}+d.$$

   Составим сумму:

   $$a_9+a_{10}+a_{11}=(a_{10}-d)+a_{10}+(a_{10}+d)=3a_{10}.$$

   По условию:

   $$3a_{10}=12,$$

   откуда

   $$a_{10}=4.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-5$$; 3) $$4$$.