Упр.657 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 657. Найти сумму чисел 3+6+12+…+96, если её слагаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Даны члены геометрической прогрессии: $$3,\ 6,\ 12,\ \ldots,\ 96.$$

Найдём знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{6}{3}=2.$$

Пусть число членов прогрессии равно $$n$$. Тогда

$$b_n=b_1q^{n-1}$$

$$96=3\cdot 2^{n-1}$$

$$32=2^{n-1}$$

$$2^5=2^{n-1}$$

Отсюда $$n-1=5$$, значит $$n=6.$$

Теперь найдём сумму первых шести членов:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

$$S_6=\frac{3(2^6-1)}{2-1}=3\cdot 63=189.$$

Ответ

$$189$$