Упр.656 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) n, если b_1=5, q=-10 и b_n=-5000;
2) q, если b_3=16 и b_6=2;
3) b_1 если b_3=16 и b_6=2;
4) b_7, если b_3=16 и b_5=1.

1. Используем формулу $$b_n=b_1\cdot q^{n-1}.$$

   Тогда

   $$-5000=5\cdot(-10)^{n-1}$$

   $$-1000=(-10)^{n-1}$$

   $$(-10)^3=(-10)^{n-1}$$

   Следовательно, $$n-1=3,$$ откуда $$n=4.$$

2. Для геометрической прогрессии

   $$b_3=b_1\cdot q^2,\qquad b_6=b_1\cdot q^5.$$

   Разделим второе равенство на первое:

   $$\frac{b_6}{b_3}=q^3.$$

   Подставим данные:

   $$q^3=\frac{2}{16}=\frac18,$$

   $$q=\sqrt[3]{\frac18}=\frac12.$$

3. Найдём сначала $$q$$:

   $$q=\frac12.$$

   Теперь из формулы $$b_3=b_1\cdot q^2$$ получаем

   $$b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{16}{\left(\frac12\right)^2}=16\cdot 4=64.$$

4. Используем те же данные:

   $$b_3=b_1\cdot q^2,\qquad b_5=b_1\cdot q^4.$$

   Тогда

   $$q^2=\frac{b_5}{b_3}=\frac{1}{16}.$$

   Ищем $$b_7$$:

   $$b_7=b_5\cdot q^2=1\cdot \frac{1}{16}=\frac{1}{16}.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$\frac12$$; 3) $$64$$; 4) $$\frac{1}{16}$$.