Упр.653 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) a_n=459, d=10, n=45; 2) a_n=121, d=-5, n=17.

1. Дано: $$a_{45}=459,\ d=10,\ n=45.$$

   Найдём первый член прогрессии:

   $$a_{45}=a_1+44d$$

   $$a_1=a_{45}-44d=459-44\cdot 10=459-440=19.$$

   Теперь найдём сумму первых 45 членов:

   $$S_{45}=\frac{a_1+a_{45}}{2}\cdot 45=\frac{19+459}{2}\cdot 45=\frac{478}{2}\cdot 45=239\cdot 45=10755.$$

2. Дано: $$a_{17}=121,\ d=-5,\ n=17.$$

   Найдём первый член прогрессии:

   $$a_{17}=a_1+16d$$

   $$a_1=a_{17}-16d=121-16\cdot(-5)=121+80=201.$$

   Теперь найдём сумму первых 17 членов:

   $$S_{17}=\frac{a_1+a_{17}}{2}\cdot 17=\frac{201+121}{2}\cdot 17=\frac{322}{2}\cdot 17=161\cdot 17=2737.$$

Ответ

1) $$a_1=19,\ S_{45}=10755.$$

2) $$a_1=201,\ S_{17}=2737.$$