Упр.650 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 650. Последовательность задана условием a_1=-1 и рекуррентной формулой a_(n+1)=tg(45°·a_n). Вычислить следующие члены последовательности: 1) а_2; 2) а_3; 3) a_5; 4) a_10; 5) a_n.

Найдём первые члены последовательности:

$$a_1=-1$$
$$a_2=\tg(45^\circ\cdot a_1)=\tg(45^\circ\cdot(-1))=\tg(-45^\circ)=-1$$

Получили, что $$a_2=a_1=-1$$. Тогда по рекуррентной формуле дальше каждый раз будет:

$$a_{n+1}=\tg(45^\circ\cdot(-1))=-1$$

Значит, все члены последовательности равны $$-1$$.

$$a_3=-1,\quad a_5=-1,\quad a_{10}=-1,\quad a_n=-1$$

Ответ

$$a_2=-1,\ a_3=-1,\ a_5=-1,\ a_{10}=-1,\ a_n=-1$$