Упр.650 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Последовательность задана условием $$a_1=-1$$ и рекуррентной формулой $$a_{n+1}=\operatorname{tg}(45^\circ\cdot a_n)$$. Вычислить следующие члены последовательности: 1) $$a_2$$; 2) $$a_3$$; 3) $$a_5$$; 4) $$a_{10}$$; 5) $$a_n$$.

Найдём первые члены последовательности:

$$a_1=-1$$
$$a_2=\tg(45^\circ\cdot a_1)=\tg(45^\circ\cdot(-1))=\tg(-45^\circ)=-1$$

Получили, что $$a_2=a_1=-1$$. Тогда по рекуррентной формуле дальше каждый раз будет:

$$a_{n+1}=\tg(45^\circ\cdot(-1))=-1$$

Значит, все члены последовательности равны $$-1$$.

$$a_3=-1,\quad a_5=-1,\quad a_{10}=-1,\quad a_n=-1$$

Ответ

$$a_2=-1,\ a_3=-1,\ a_5=-1,\ a_{10}=-1,\ a_n=-1$$