Упр.649 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 649. Числовая последовательность задана формулой n-го члена a_n=n(n+1). Является ли членом этой последовательности число: 1) 20; 2) 30; 3) 40?

Проверим, можно ли представить каждое число в виде $$a_n=n(n+1).$$ Для этого решим уравнение $$n(n+1)=m$$, где $$m$$ — данное число.

1. $$20=n(n+1)$$

   $$n^2+n-20=0$$

   $$D=1+80=81$$

   $$n=\frac{-1\pm 9}{2}$$

   $$n_1=-5,\quad n_2=4$$

   Положительное натуральное значение есть: $$n=4$$. Значит, число $$20$$ является членом последовательности.

2. $$30=n(n+1)$$

   $$n^2+n-30=0$$

   $$D=1+120=121$$

   $$n=\frac{-1\pm 11}{2}$$

   $$n_1=-6,\quad n_2=5$$

   Положительное натуральное значение есть: $$n=5$$. Значит, число $$30$$ является членом последовательности.

3. $$40=n(n+1)$$

   $$n^2+n-40=0$$

   $$D=1+160=161$$

   $$n=\frac{-1\pm \sqrt{161}}{2}$$

   Корни не являются натуральными числами, значит, число $$40$$ не является членом последовательности.

Ответ

1) да, четвёртым; 2) да, пятым; 3) нет.