Упр.648 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) y=2x^4-|x|; 2) y=x^3+x^2;
3) y=(x-1)^(1/3); 4) y=(x^3+x)/3.

1. $$y=2x^4-|x|$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=2(-x)^4-|-x|=2x^4-|x|=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$y=x^3+x^2$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=(-x)^3+(-x)^2=-x^3+x^2.$$

   Здесь $$y(-x)\ne y(x)$$ и $$y(-x)\ne -y(x),$$ значит функция ни чётная, ни нечётная.

3. $$y=\sqrt[3]{x-1}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=\sqrt[3]{-x-1}.$$

   Это не равно ни $$y(x)=\sqrt[3]{x-1},$$ ни $$-y(x)=-\sqrt[3]{x-1}.$$

   Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.

4. $$y=\frac{x^3+x}{3}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=\frac{(-x)^3+(-x)}{3}=\frac{-x^3-x}{3}=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ

1) чётная; 2) ни чётная, ни нечётная; 3) ни чётная, ни нечётная; 4) нечётная.