Упр.647 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Построить график функции:
- $$y=\begin{cases}\frac{6}{x},&\text{если }x\geqslant1,\\6x,&\text{если }x<1;\end{cases}$$
- $$y=\begin{cases}2,&\text{если }x\geqslant-1,\\\frac{2}{x^2},&\text{если }x<-1.\end{cases}$$
Построим график функции
$$y= \begin{cases} \dfrac{6}{x}, & x \ge 1,\\ 6x, & x < 1. \end{cases}$$
При $$x \ge 1$$ строим ветвь гиперболы $$y=\dfrac{6}{x}$$. Для удобства возьмём несколько точек:
$$(1;6),\ (2;3),\ (3;2).$$
При $$x < 1$$ строим прямую $$y=6x$$. Возьмём точки:
$$(0;0),\ (1;6).$$
В точке $$x=1$$ обе части дают одно и то же значение $$y=6$$, значит графики соединяются в точке $$(1;6)$$.
Построим график функции
$$y= \begin{cases} 2, & x \ge -1,\\ \dfrac{2}{x^2}, & x < -1. \end{cases}$$
При $$x \ge -1$$ это горизонтальная прямая $$y=2$$.
При $$x < -1$$ строим график функции $$y=\dfrac{2}{x^2}$$. Возьмём точки:
$$(-2;0{,}5),\ (-1;2).$$
В точке $$x=-1$$ обе части дают значение $$y=2$$, поэтому графики соединяются в точке $$(-1;2)$$.
Ответ
1) График состоит из части гиперболы $$y=\dfrac{6}{x}$$ при $$x \ge 1$$ и части прямой $$y=6x$$ при $$x < 1$$, соединённых в точке $$(1;6)$$.
2) График состоит из части гиперболы $$y=\dfrac{2}{x^2}$$ при $$x < -1$$ и горизонтальной прямой $$y=2$$ при $$x \ge -1$$, соединённых в точке $$(-1;2)$$.
