Упр.646 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
Построить график функции:
- $$y=|x-1|$$;
- $$y=|-1+2x|$$;
- $$y=|4-x^2|$$;
- $$y=x^2-3|x|$$.
$$y=|x-1|$$
Это график функции $$y=|x|$$, сдвинутый вправо на 1.
Вершина ломаной: $$x_0=1,\ y_0=0.$$
Возьмём несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$2$$ $$y$$ $$1$$ $$1$$ График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(1,0\right)$$.
$$y=|-1+2x|=|2x-1|$$
Вершина ломаной находится из уравнения $$2x-1=0$$:
$$x_0=0{,}5,\ y_0=0.$$
Возьмём несколько точек:
$$x$$ $$-1$$ $$2$$ $$y$$ $$3$$ $$3$$ График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0{,}5,0\right)$$.
$$y=|4-x^2|$$
Рассмотрим знак выражения под модулем:
$$4-x^2\ge 0 \\ x^2\le 4 \\ -2\le x\le 2$$
Тогда при $$-2\le x\le 2$$ имеем:
$$y=4-x^2.$$
При $$x<-2$$ и $$x>2$$:
$$y=x^2-4.$$
Найдём несколько точек:
$$x$$ $$1$$ $$2$$ $$y$$ $$3$$ $$0$$ $$x$$ $$2$$ $$3$$ $$y$$ $$0$$ $$5$$ График состоит из части параболы $$y=4-x^2$$ на отрезке $$[-2;2]$$ и ветвей параболы $$y=x^2-4$$ вне этого промежутка.
$$y=x^2-3|x|$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=(-x)^2-3|-x|=x^2-3|x|=y(x).$$
Поэтому достаточно рассмотреть случай $$x\ge 0$$:
$$y=x^2-3x.$$
Это парабола, ветви направлены вверх. Координаты вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}=1{,}5,$$
$$y_0=(1{,}5)^2-3\cdot 1{,}5=2{,}25-4{,}5=-2{,}25.$$
Возьмём несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$2$$ $$4$$ $$y$$ $$0$$ $$-2$$ $$4$$ Так как функция чётная, график симметричен относительно оси $$Oy$$.
Ответ
1) V-образная ломаная с вершиной $$\left(1,0\right)$$; 2) V-образная ломаная с вершиной $$\left(0{,}5,0\right)$$; 3) график функции $$y=|4-x^2|$$, состоящий из части параболы $$y=4-x^2$$ при $$-2\le x\le 2$$ и ветвей $$y=x^2-4$$ при $$x<-2$$ и $$x>2$$; 4) чётная функция, график симметричен относительно оси $$Oy$$, вершина на правой ветви $$\left(1{,}5,-2{,}25\right)$$.
