Упр.643 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 643. Найти значения коэффициентов a, b и c, если известно, что график функции y=ax^2+bx+c проходит через точки (-1; 1), (1; 0) и (4; 3).

Подставим координаты точек в формулу $$y=ax^2+bx+c$$.

Для точки $$(-1;1)$$ получаем:

$$1=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+c,$$

то есть

$$a-b+c=1.$$

Для точки $$ (1;0) $$:

$$0=a\cdot1^2+b\cdot1+c,$$

то есть

$$a+b+c=0.$$

Для точки $$ (4;3) $$:

$$3=a\cdot4^2+b\cdot4+c,$$

то есть

$$16a+4b+c=3.$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$\begin{aligned} (a-b+c)-(a+b+c)&=1-0,\\ -2b&=1,\\ b&=-0,5. \end{aligned}$$

Из уравнения $$a+b+c=0$$ найдём:

$$a=-b-c=0,5-c.$$

Подставим это в третье уравнение:

$$\begin{aligned} 16a+4b+c&=3,\\ 16(0,5-c)+4\cdot(-0,5)+c&=3,\\ 8-16c-2+c&=3,\\ 6-15c&=3,\\ 15c&=3,\\ c&=0,2. \end{aligned}$$

Тогда

$$a=0,5-0,2=0,3.$$

Ответ

$$a=0,3,\quad b=-0,5,\quad c=0,2.$$