Упр.642 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 642. Найти значения коэффициентов a и b квадратичной функции y=ax^2+bx-5, если y(-1)=0 и y(1)=6.

Подставим данные значения аргумента в функцию $$y=ax^2+bx-5$$.

При $$x=-1$$ имеем:

$$0=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)-5,$$

откуда

$$a-b=5.$$

При $$x=1$$ имеем:

$$6=a\cdot1^2+b\cdot1-5,$$

откуда

$$a+b=11.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} a-b=5,\\ a+b=11. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$2a=16,$$

$$a=8.$$

Тогда

$$8+b=11,$$

$$b=3.$$

Ответ

$$a=8,\quad b=3.$$