Упр.642 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти значения коэффициентов $$a$$ и $$b$$ квадратичной функции $$y=ax^2+bx-5$$, если $$y(-1)=0$$ и $$y(1)=6$$.

Подставим данные значения аргумента в функцию $$y=ax^2+bx-5$$.

При $$x=-1$$ имеем:

$$0=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)-5,$$

откуда

$$a-b=5.$$

При $$x=1$$ имеем:

$$6=a\cdot1^2+b\cdot1-5,$$

откуда

$$a+b=11.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} a-b=5,\\ a+b=11. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2a=16,$$

$$a=8.$$

Тогда

$$8+b=11,$$

$$b=3.$$

Ответ

$$a=8,\quad b=3.$$